Algebraic Expressions Class 8: NCERT And Most Important MCQs

Table of Contents / विषय-सूची

Introduction to Algebraic Expressions & Identities / बीजीय व्यंजक और सर्वसमिकाएँ: एक परिचय
Important Abbreviations / महत्वपूर्ण संक्षिप्तीकरण (Abbreviations)
Key Points & Core Concepts / मुख्य बिंदु और मूल अवधारणाएं
Standard Algebraic Identities / मानक बीजीय सर्वसमिकाएँ
NCERT Solutions (Selected Important Questions) / एनसीईआरटी समाधान
Multiple Choice Questions (MCQs) / बहुविकल्पीय प्रश्न
HOTS (Higher Order Thinking Skills) Questions / उच्च स्तरीय चिंतन कौशल प्रश्न
Viewer’s Challenge: Spotlight Section / दर्शकों के लिए चुनौती: स्पॉटलाइट सेक्शन
Conclusion / निष्कर्ष

1. Introduction to Algebraic Expressions & Identities / बीजीय व्यंजक और सर्वसमिकाएँ: एक परिचय

In mathematics, Algebraic Expressions are the combinations of variables, constants, and operators (like +, −, ×, ÷). They help us solve real-world problems by transforming unknown quantities into symbols. An Identity is a specific type of equality relation that holds true for all possible values of its variables. Previous topic: Linear Equation in one variable

गणित में, बीजीय व्यंजक (Algebraic Expressions) चर (variables), अचर (constants) और गणितीय संक्रियाओं (+, −, ×, ÷) का एक संयोजन होते हैं। ये अज्ञात राशियों को प्रतीकों में बदलकर वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने में हमारी मदद करते हैं। एक सर्वसमिका (Identity) एक ऐसा समीकरण होता है जो अपने चरों के सभी मानों के लिए हमेशा सत्य होता है।

2. Important Abbreviations / महत्वपूर्ण संक्षिप्तीकरण (Abbreviations)

Here are some common short forms used in this chapter: इस अध्याय में उपयोग किए जाने वाले कुछ सामान्य संक्षिप्त रूप नीचे दिए गए हैं:

Abbreviation	Full Form (English)	पूर्ण रूप (Hindi)
LHS	Left Hand Side	बायां पक्ष
RHS	Right Hand Side	दायां पक्ष
NCERT	National Council of Educational Research and Training	राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसंधान और प्रशिक्षण परिषद
HOTS	Higher Order Thinking Skills	उच्च स्तरीय चिंतन कौशल
Deg	Degree (of an expression)	घात (व्यंजक की)

3. Key Points & Core Concepts / मुख्य बिंदु और मूल अवधारणाएं

Variable (चर): A symbol that can take various numerical values (e.g., x,y,z). इसका मान बदलता रहता है।
Constant (अचर): A fixed value that does not change (e.g., 5,−3,72). इसका मान स्थिर रहता है।
Terms (पद): Parts of an expression formed by the product of factors. For example, in 3x+5, the terms are 3x and 5. व्यंजक के वे हिस्से जो आपस में जुड़ते हैं।
Coefficient (गुणांक): The numerical factor of a term. In −7xy, the coefficient is −7. किसी पद का संख्यात्मक गुणक।
Like and Unlike Terms (समान और असमान पद): * Like Terms: Terms having the same algebraic factors (e.g., 2x and 5x).
- Unlike Terms: Terms having different algebraic factors (e.g., 2x and 3y).
Types of Expressions (व्यंजकों के प्रकार):
- Monomial (एकपदी): Contains only 1 term (e.g., 4×2).
- Binomial (द्विपदी): Contains 2 terms (e.g., a+b).
- Trinomial (त्रिपदी): Contains 3 terms (e.g., x+y+z).
- Polynomial (बहुपद): Contains one or more terms with non-negative integral exponents.

4. Standard Algebraic Identities / मानक बीजीय सर्वसमिकाएँ

These four identities are the backbone of this chapter. Memorize them carefully! ये चार सर्वसमिकाएँ इस अध्याय का मुख्य आधार हैं। इन्हें अच्छी तरह याद कर लें!

Identity I:(a +b)²= a² + 2ab + b²

II: (a – b)² = a² – 2ab + b²

III: (a² – b²) = (a + b)(a – b)

IV: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

6. Comprehensive NCERT Solutions / विस्तृत एनसीईआरटी समाधान

Q1. What is the product of 3x and -4xy? A) 12x²y

B) -12x²y

C) -12xy²

D) 12xy

Correct Answer: B) -12x²y

Q2. How many terms are there in the expression 5x² – 2x + 7? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Correct Answer: C) 3

Q3. The value of (a – b)² is equal to: A) a² + b²

B) a² – b²

C) a² – 2ab + b²

D) a² + 2ab + b²

Correct Answer: C) a² – 2ab + b²

Q5. Which of the following is an algebraic identity? A) x + 3 = 5

B) 2x = 4

C) (a + b)(a – b) = a² – b²

D) x² = 9

Correct Answer: C) (a + b)(a – b) = a² – b²

More Practice MCQs Part 2 ( Algebraic Expressions Class 8)

Q1. What is the product of 3x and -4xy? A) 12x²y

B) -12x²y

C) -12xy²

D) 12xy

Correct Answer: B) -12x²y

Q2. How many terms are there in the expression 5x² – 2x + 7? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Correct Answer: C) 3 (यह एक त्रिपदी है)

Q3. The value of (a – b)² is equal to: A) a² + b²

B) a² – b²

C) a² – 2ab + b²

D) a² + 2ab + b²

Correct Answer: C) a² – 2ab + b²

Q4. Find the numerical coefficient of the term -xyz. A) 1

B) 0

C) -1

D) x

Correct Answer: C) -1

Q5. Which of the following is an algebraic identity? A) x + 3 = 5

B) 2x = 4

C) (a + b)(a – b) = a² – b²

D) x² = 9

Correct Answer: C) (a + b)(a – b) = a² – b²

Q6. What do you get when you subtract 3x from -3x? A) 0

B) 6x

C) -6x

D) 3x

Correct Answer: C) -6x (गणना: -3x – 3x = -6x)

Q7. The expression 7x²y – 3yx² simplifies to: A) 4x²y

B) 4

C) 10x²y

D) 4xy

Correct Answer: A) 4x²y (क्योंकि x²y और yx² समान पद हैं)

Q8. What is the value of (10.5 × 9.5) using identities? A) 99.75

B) 99.25

C) 100.25

D) 95.75

Correct Answer: A) 99.75 (संकेत: (10 + 0.5)(10 – 0.5) = 100 – 0.25)

Q9. The degree of the polynomial 4x²y³ – 5x⁴ + 2 is: A) 2

B) 4

C) 5

D) 3

Correct Answer: C) 5 (पहले पद के घातों का योग 2 + 3 = 5 सबसे अधिक है)

Q10. An expression containing only non-negative integral powers of variables is called: A) Identity

B) Polynomial

C) Equation

D) Monomial

Correct Answer: B) Polynomial

More Practice MCQs Part 3 ( Algebraic Expressions Class 8)

Q11. Multiply: (2x + 3)(x – 2). A) 2x² – x – 6

B) 2x² + x – 6

C) 2x² – x + 6

D) 2x² – 7x – 6

Correct Answer: A) 2x² – x – 6

Q12. What is the value of (x – 5)² when x = 2? A) 9

B) -9

C) 4

D) 25

Correct Answer: A) 9 (गणना: (2 – 5)² = (-3)² = 9)

Q13. Identify the pair of unlike terms: A) 3x, -5x

B) 4x²y, 4xy²

C) ab, -ba

D) 7, -2

Correct Answer: B) 4x²y, 4xy² (चरों के घात आपस में नहीं मिल रहे हैं)

Q14. The formula (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab is which identity? A) Identity I

B) Identity II

C) Identity III

D) Identity IV

Correct Answer: D) Identity IV

Q15. Evaluate (101)² using a suitable identity. A) 10201

B) 10001

C) 10101

D) 10021

Correct Answer: A) 10201 (संकेत: (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1)

MCQs Part 4

Q16. What is the product of (x² – 1) and (x + 1)? A) x³ – x² + x – 1

B) x³ + x² – x – 1

C) x³ – 1

D) x³ + 1

Correct Answer: B) x³ + x² – x – 1

Q17. The volume of a rectangular box with length 2a, breadth 3b, and height 4c is: A) 9abc

B) 24abc

C) 24(a+b+c)

D) 12abc

Correct Answer: B) 24abc (आयतन = l × b × h)

Q18. If we add 4x² – 3xy and 3xy – 4x², the result is: A) 8x² – 6xy

B) 0

C) 2x²

D) -6xy

Correct Answer: B) 0

Q19. What must be added to x² + y² to make it (x + y)²? A) xy

B) -2xy

C) 2xy

D) x²y²

Correct Answer: C) 2xy

Q20. The side of a square is (2x + 3) units. Its area will be: A) 4x² + 9

B) 4x² + 12x + 9

C) 4x² + 6x + 9

D) 2x² + 12x + 6

Correct Answer: B) 4x² + 12x + 9 (क्षेत्रफल = side² = (2x+3)²)

7. HOTS (Higher Order Thinking Skills) Questions / उच्च स्तरीय चिंतन कौशल प्रश्न

Question 1: If x + 1/x = 6, find the value of x² + 1/x². हल (Solution): दिया है: x + 1/x = 6

दोनों पक्षों का वर्ग (Squaring both sides) करने पर:

(x + 1/x)² = 6²

x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 36

x² + 1/x² = 36 – 2

Answer: x² + 1/x² = 34

Question 2: If x² + 1/x² = 27, find the value of x – 1/x. हल (Solution): सर्वसमिका II का उपयोग करने पर:

(x – 1/x)² = x² – 2(x)(1/x) + 1/x²

(x – 1/x)² = x² + 1/x² – 2

अब दिए गए मान 27 को रखने पर:

(x – 1/x)² = 27 – 2

(x – 1/x)² = 25

दोनों तरफ वर्गमूल (Square root) लेने पर:

x – 1/x = √25

Answer: x – 1/x = 5

Question 3: Evaluate without direct multiplication: 103 × 97. हल (Solution): हम इसे लिख सकते हैं: (100 + 3)(100 – 3)

सर्वसमिका III (a + b)(a – b) = a² – b² का उपयोग करने पर:

= 100² – 3²

= 10000 – 9

Answer: 9991

Question 4: Simplify the expression: (2x + 5y)² – (2x – 5y)². हल (Solution): सर्वसमिका I और II का विस्तार करने पर:

= (4x² + 20xy + 25y²) – (4x² – 20xy + 25y²)

ब्रैकेट खोलने और चिन्ह बदलने पर:

= 4x² + 20xy + 25y² – 4x² + 20xy – 25y²

समान पदों को काटने पर (4x² से -4x² और 25y² से -25y² कट जाएगा):

= 20xy + 20xy

Answer: 40xy

Question 5: If x + 1/x = 3, find the value of x⁴ + 1/x⁴. हल (Solution): पहले दोनों पक्षों का वर्ग करें:

(x + 1/x)² = 3²

x² + 2 + 1/x² = 9

x² + 1/x² = 7

अब इसका दोबारा वर्ग (Square again) करने पर:

(x² + 1/x²)² = 7²

(x²)² + 2(x²)(1/x²) + (1/x²)² = 49

x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 49

x⁴ + 1/x⁴ = 49 – 2

Answer: x⁴ + 1/x⁴ = 47

8. Viewer’s Challenge: Spotlight Section 🌟

यहाँ आपके लिए 5 चुनिंदा प्रश्न हैं! जो भी पाठक इन प्रश्नों का सही उत्तर नीचे Comment करेंगे या हमें Mail करेंगे, उनके नाम और उनकी Location (स्थान) को हमारे अगले चैप्टर के इस स्पेशल सेक्शन में “Rising Star” के रूप में प्रदर्शित किया जाएगा!

Questions for You:

Find the product (गुणनफल ज्ञात कीजिए): (x−3)(x+5) using Identity IV.
Evaluate using identities (सर्वसमिका का उपयोग करके मान निकालें): (99)2
Simplify (सरल कीजिए): (a+b)2−(a−b)2
Identify the degree (घात बताइए): What is the degree of the expression 4×3−5×2+7?
HOTS Challenge: If x−x1=4, then what is the value of x2+x21?

📩 How to Submit: Write your answers in the comment box below along with your Name and City/State, or email us directly!

9. Conclusion / निष्कर्ष

Mastering Algebraic Expressions and Identities is essential as it forms the foundational base for higher mathematics like Calculus, Coordinate Geometry, and Quadratic Equations. Regular practice of these identities will help you score 100% marks in your exams.

बीजीय व्यंजक और सर्वसमिकाओं पर पकड़ बनाना बेहद जरूरी है क्योंकि यह उच्च गणित का आधार है। इन सर्वसमिकाओं का नियमित अभ्यास आपको परीक्षा में शत-प्रतिशत अंक दिलाने में मदद करेगा।

For more high-quality educational content, notes, and interactive quizzes, keep visiting our website: ऐसी ही बेहतरीन एजुकेशनल सामग्री, नोट्स और क्विज़ के लिए हमारी वेबसाइट पर आते रहें: 🌐 www.risingstarmindset.com

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